〔 例題１〕
右の図のような三角形ABCの辺上に、BD：DC = 4：5、AE：EC = 3：2 となるような 点D、点Eをとりました。このとき、BF：FEを求めなさい。
まず、点EからADに平行な補助線を引き、EGとします。すると平行線を利用して AE：EC = DG：GC = 3：2が得られますから、BF：FE = BD：DG = 4：3である ことがわかります。
〔 例題２〕
右の図のような三角形ABCの辺AC上に中点Dをとり、中線BDを引きました。 さらに、BDの中点Fを通る線分AEを引きました。このとき、AF：FEを求めなさい。
さて、ここで解答を見れば理解できても、自分で考えると、どこに補助線を 引けばいいのかわからないという方は非常に多いはずです。そこで、次のように 順序よく考えて下さい。
① 比が与えられている2本の線分と、比を求めようとする線分を 赤でマークします。
② 上の赤線3本を横切る線分が残りますから、問題に関係のある線分を 青でマークします。
③ 補助線は、赤線の交点や頂点から、この青でマークした線分に対して 平行に引けばいいのです。
さて、〔例題２〕でも同様にマークすると、左下のようになり、補助線は図の緑の 線FGが適切だとわかります。
まず、点FからBCに平行な補助線を引き、FGとします。すると平行線を利用して DF：FB = DG：GC = 1：1が得られますから、AD：DG：GC = 2：1：1である ことがわかります。従って、AF：FE = AG：GC = 3：1となります。