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４個の３けたの整数があります。この整数について次のことがらが
わかっているとき、この４個の整数を求めなさい。 @ いずれも９で割り切れません。 A百の位が１のものがあります。 B百の位の和は２２です。 C下２けたは、９５、８３、８０、７２です。 D百の位が素数のものは、下２けたが８０より大きく、そうでないものは８０以下です。 |
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はじめに、素数について確認しておきましょう。素数とは、１と自分自身の２つしか約数を
持たない整数です。したがって、１けたの整数では２，３，５，７です。 （１）百の位が１のものは、１が素数ではありませんから、180と172のいずれかですが、 ９で割り切れないという条件から172に決まります。 （２）百の位の和が22ですから、２，３，５，７から２個と１，４，６，８，９から１個を選び、 その和が21になる組み合わせを考えます。すると、この条件を満たすのは、 （５，７，９）の1組だけしかありません。したがって、百の位が９で あるものは980に決まります。 （３）最後に百の位が７のものは795と783の2つですが、９で割り切れないという条件から 795に、百の位が５のものも 583に決まります。 |
| 問題 |